MATLABのLAPACE関数の利用方法

L = LAPLACE(F) は、デフォルトの独立変数 t をもつスカラシンボリックオブジェクトF のラプラス変換です。

%----------------- MATLABソース -----------------%
syms t s a;
f= {
  t^4 ;
  1/sqrt(s) ;
  exp(-a*t) ;
  };
N = length(f);
for i=1:N
  L = laplace(f{i}); %ラプラス変換
  disp(f{i});
  disp('ラプラス変換後');
  disp(L);
  disp('----------------------------------');
end
%----------------- MATLABソース -----------------%

実行の結果

t^4
ラプラス変換後
24/s^5
----------------------------------
1/s^(1/2)
ラプラス変換後
(pi/t)^(1/2)
----------------------------------
exp(-a*t)
ラプラス変換後
1/(s+a)
----------------------------------

MATLABのIFOURIER関数の利用方法

f = IFOURIER(F)は、デフォルトの独立変数 w をスカラシンボル F の逆フーリエ変換です。

%----------------- MATLABソース -----------------%
syms w
F = {
   exp(-abs(w)) ;
   2*exp(-abs(w))-1 ;
   };
N = length(F);
for i=1:N
   f = ifourier(F{i}); %逆フーリエ積分変換
   disp(F{i});
   disp('逆フーリエ積分変換');
   disp(simple(f));
   disp('----------------------------------');
end
%----------------- MATLABソース -----------------%
実行の結果
exp(-abs(w))
逆フーリエ積分変換
1/(1+x^2)/pi
----------------------------------
2*exp(-abs(w))-1
逆フーリエ積分変換
-dirac(x)+2/(1+x^2)/pi
----------------------------------

MATLABのFOURIER関数の利用方法

　F = FOURIER(f) は、デフォルトの独立変数 x をもつシンボリックスカラf のフーリエ変換です。デフォルトでは、w の関数を出力します。

%----------------- MATLABソース -----------------%
syms x v;
f= {
exp(-x^2) ;
exp(-abs(x)) ;
x*exp(-abs(x)) ;
sin(x)*exp(-x^2) ;
};
N = length(f);
for i=1:N
F = fourier(f{i}); %フーリエ積分変換
disp(f{i});
disp('フーリエ積分変換後');
disp(F);
disp('----------------------------------');
end
%----------------- MATLABソース -----------------%

実行の結果

exp(-x^2)
フーリエ積分変換後
pi^(1/2)*exp(-1/4*w^2)
----------------------------------
exp(-abs(x))
フーリエ積分変換後
2/(1+w^2)
----------------------------------
x*exp(-abs(x))
フーリエ積分変換後
-4*i/(1+w^2)^2*w
----------------------------------
sin(x)*exp(-x^2)
フーリエ積分変換後
-i*pi^(1/2)*sinh(1/2*w)*exp(-1/4*w^2-1/4)
----------------------------------

よく利用されるMATLABのシンボリック

SYM シンボリックな数値、変数、オブジェクトの作成
例: sym('x') sym(1/3,'r')
SYMS シンボリックオブジェクト作成のショートカット
例: syms x y z
VPA 可変精度の演算
例：vpa(pi,128)
DOUBLE 倍精度に変換
例: double(x)
CHAR キャラクタ配列(文字列)の作成
例: char(x)
FINDSYM シンボリック式、または、行列内の変数の検出
例: syms x y z, z=x^2+y^2, findsym(z) は、x,yを出力する
FINVERSE 逆関数
finverse(f)
SYMSUM シンボリックな総和
SYMSUM(S, v) は、v について無限大の総和を求めます。
SYMSUM(S, a, b) と SYMSUM(S, v, a, b)は、a から b までのシンボリック式
の総和を求めます。
SOLVE 代数方程式のシンボリックな解
例: solve('x^2-1=0')
CLASS オブジェクトの作成、または、オブジェクトのクラスの出力
例: class(obj)
SUBEXPR 共通する部分式による式の書き換え
SIMPLE シンボリック式、または、行列の最も短い表現の検索
PRETTY シンボリック式のプリティプリント
LATEX シンボリック式の LaTeX 表現
PRIMES 素数のリストの作成
EXPAND シンボリックな展開
COLLECT 係数をまとめます。
NUMDEN シンボリック式の分子と分母
SUBS シンボリックな代入
COMPOSE 関数の合成,COMPOSE(f,g)は、f(g(y))を出力します
DIFF 微分
DIFF(S) は、FINDSYMで決定されるような自由変数に関して、シンボリック式 S
を微分します。
INT 積分
INT(S) は、FINDSYM で定義されるようなシンボリック変数について、S の
不定積分を出力します。
DSOLVE 常微分方程式のシンボリックな解
例: x = dsolve('Dx = -a*x','x(0) = 1','s') は、つぎの結果を出力します。
x = exp(-a*s)
TAYLOR Taylor 級数展開
TAYLOR(f) は、f に対して5次の Maclaurin 多項式近似を出力します。
3つのパラメータを任意の順序で与えることができます。
例: taylor(sin(x),pi/2,6) は、1-1/2*(x-1/2*pi)^2+1/24*(x-1/2*pi)^4 を
出力します。
DET シンボリックな行列式
DET(A)は、シンボリック行列Aの行列式です。
DIRAC Delta関数
HEAVISIDE Step関数
FOURIER フーリエ積分変換
IFOURIER 逆フーリエ積分変換
LAPLACE ラプラス変換
ILAPLACE 逆ラプラス変換