2009年9月7日月曜日

AND演算(AND operation)でSVM(Support Vector Machine)で解いてみる

%----------------- MATLABソース -----------------%
% AND演算でSVM(サポートベクターマシン)で解いてみる
X=[0 0; 0 1; 1 0; 1 1; ];
G=[0; 0; 0; 1;];
% クロスバリデーションインデックスの生成
[train, test] = crossvalind('holdOut',G);
cp = classperf(G);
% サポートベクトルマシーンクラスタリングの学習
svmStruct = svmtrain(X(train,:),G(train),'Kernel_Function','polynomial', 'showplot',true,'Method','LS');
%svmStruct = svmtrain(X(train,:), G(train), 'showplot', true, 'Kernel_Function', 'polynomial', 'Polyorder', 3);
%r=svmtrain(train_set,%train_response,'Kernel_Function','rbf','showplot','true');
%svmStruct = svmtrain(X(train,:), G(train), 'showplot', true, 'Kernel_Function', 'quadratic');

% サポートベクトルマシーンを利用したクラスタリング
classes = svmclassify(svmStruct,X(test,:),'showplot',true);
grid on
% クラスタリングのパフォーマンスを計算
classperf(cp,classes,test);
% 正答率を表示する
cp.CorrectRate
%----------------- MATLABソース -----------------%

2009年2月6日金曜日

XOR(排他的論理和)でニューラルネットワークで解いてみる


%----------------- MATLABソース -----------------%
%訓練のための入力データ(XOR)
P = [ 0 0 1 1; 0 1 0 1 ];
%ターゲットデータ(XOR)
T = [0 1 1 0];
%ニューロンモデル
net=newff(minmax(P),[3,1],{'tansig','purelin'},'traingd');
%訓練パラメータ
net.trainParam.show = 50;
net.trainParam.lr = 0.05;
net.trainParam.epochs = 900;
net.trainParam.goal = 1e-5;
%訓練
net = train(net, P, T);
%シミュレーション
S = sim(net,P)
%----------------- MATLABソース -----------------%
実行結果

S =

0.0013 1.0008 0.9954 0.0040

2008年9月2日火曜日

最小分散ポートフォリオ(効率的な境界 Efficient Frontier)


%----------------- MATLABソース -----------------%
%最小分散ポートフォリオ(効率的な境界 Efficient Frontier)
%期待収益率
ret = [ 0.05 0.02 0.01]
%共分散行列
cov = [ 110 35 -11; 35 64 -7; -11 -7 6]
nport = 20;
%ポートフォリオ制約を伴う平均分散有効フロンティアを出力
[prisk, pret, pw] = frontcon(ret,cov, nport)

plot(prisk,pret);
grid on;
print('-dpng','-r100','port.png');
%----------------- MATLABソース -----------------%


実行結果

2008年7月20日日曜日

F確率密度関数とF累積分布関数

%----------------- MATLABソース -----------------%
mx = 3;
dx = 0.1;
r = 2;
c =1;
x = 0:dx:mx;
v1 = [ 1 6 12 ];
v2 = [ 1 6 12 ];

indx=1;
for i=1:length(v1)
for j=1:length(v2)
f(indx,:) = fpdf(x,v1(i),v2(j)); % F確率密度関数
F(indx,:) = fcdf(x,v1(i),v2(j)); % F累積分布関数
leg{indx} = ['v1=' num2str(v1(i)) ',v2=' num2str(v2(j))];
indx = indx+1;
end
end
subplot(r,c,1);

plot(x,f);
title('F確率密度関数');
legend(leg);
grid on;
subplot(r,c,2);
plot(x,F);
title('F累積分布関数');
legend(leg);
grid on;
print('-dpng','-r100','fpdf.png');
%----------------- MATLABソース -----------------%


実行の結果

2008年7月16日水曜日

スチューデントT分布とスチューデントT累積分布

t分布の密度関数は標準正規分布と非常によく似た形をし、
自由度vを無限大にした極限をとると標準正規分布が得られる。
%----------------- MATLABソース -----------------%
mx = 4;
dx = 0.1;
r = 2;
c = 1;
x = -mx:dx:mx;
v = [ 1 2 3 4 8 16 32];

for i=1:length(v)
%スチューデントT分布に対する確率密度関数
f(i,:) = tpdf(x,v(i));
%スチューデントT累積分布関数
F(i,:) = tcdf(x,v(i));
leg{i} = num2str(v(i));
end

subplot(r,c,1);
plot(x,f);
title('スチューデントT分布');
legend(leg);
grid on;

subplot(r,c,2);
plot(x,F);
title('スチューデントT累積分布');
legend(leg);
grid on;
print('-dpng','-r100','tpdf.png');
%----------------- MATLABソース -----------------%

実行の結果

2008年5月2日金曜日

MATLABからSQLite3にアクセス方法

 SQLiteはMySQLやPostgreSQLと同じDBMS(データベース管理ソフト)であるが、サーバとしてではなくアプリケーションに組み込まれて利用される軽量データベースである。 一般的なRDBMSに比べて大規模な仕事には不向きだが、中小規模ならば速度も遜色はない。また、APIは単純で単にライブラリを呼び出すだけであり、データの保存には単一のファイルしか使用しない事も特徴である。(Wikipediaより引用)
 MatlabからもODBC(JDBC?)に経由し、アクセスすることができる。
MATLABプログラミングの質問箱に参考

2008年4月26日土曜日

グラフのX軸・Y軸目盛り位置・ラベルを任意に設定する

グラフの目盛りは自動的につけられますが,目盛り位置と目盛りラベルとを手動で設定したいときはaxesのsetコマンドで、XTick、YTick(目盛り位置を指定するベクトル)とXTickLabel、YTickLabel(目盛ラベル)を使うと便利だ。


%----------------- MATLABのソース -----------------%
% 2008/04/01~2008/04/24のドル・円レートデータ
usdjpy = {
% 日付 始値 高値 安値 終値
'2008/04/24' 103.430000 104.529900 103.290000 104.330000 % 1
'2008/04/23' 102.849900 103.779900 102.720000 103.389900 % 2
'2008/04/22' 103.239900 103.540000 102.650000 102.940000 % 3
'2008/04/21' 103.750000 104.059900 102.949900 103.260000 % 4
'2008/04/18' 102.510000 104.639900 102.230000 103.660000 % 5
'2008/04/17' 101.779900 102.709900 101.680000 102.519900 % 6
'2008/04/16' 101.819900 101.919900 100.800000 101.790000 % 7
'2008/04/15' 101.059900 101.870000 100.769900 101.830000 % 8
'2008/04/14' 101.269900 101.500000 100.269900 101.069900 % 9
'2008/04/11' 101.750000 102.269900 100.620000 100.930000 %10
'2008/04/10' 101.720000 102.029900 100.000000 101.739900 %11
'2008/04/09' 102.559900 102.830000 101.480000 101.769900 %12
'2008/04/08' 102.339900 102.669900 101.730000 102.599900 %13
'2008/04/07' 101.720000 102.849900 101.489900 102.410000 %14
'2008/04/04' 102.250000 102.690000 101.389900 101.449900 %15
'2008/04/03' 102.269900 102.949900 102.040000 102.260000 %16
'2008/04/02' 101.809900 102.830000 101.489900 102.250000 %17
'2008/04/01' 99.860000 102.150000 99.580000 101.860000 %18
};

ymd = datenum(strvcat(usdjpy{:,1}),'yyyy/mm/dd');
open = [usdjpy{:,2}]';
high = [usdjpy{:,3}]';
low = [usdjpy{:,4}]';
clos = [usdjpy{:,5}]';
%時系列オブジェクトの取り込む
data = fints(ymd,[open high low clos],{'OPEN','HIGH','LOW','CLOSE'});
candle(data); %キャンドルスティックチャート

% X軸の目盛り位置を指定するベクトル
set(gca,'XTick',[ymd(18) ymd(13) ymd(8) ymd(3)])
% X軸の目盛りラベル
set(gca,'XTickLabel',{'2008年04月01日(火)';'2008年04月08日(火)';'2008年04月15日(火)';'2008年04月22日(火)'})

% Y軸の目盛り位置を指定するベクトル
set(gca,'YTick',[99 100 101 102 103 104 105])
% Y軸の目盛りラベル
set(gca,'YTickLabel',{'99円/1ドル';'100円/1ドル';'101円/1ドル';'102円/1ドル';'103円/1ドル';'104円/1ドル';'105円/1ドル'})

title('ドル・円のチャート'); xlabel('日付'); ylabel('レート');
grid on;
print('-dpng','-r100','usdjpy_chart.png');
%----------------- MATLABのソース -----------------%



実行の結果


2008年4月16日水曜日

Google App Engine SDK

 最近の話題沸騰中Google App Engine SDKを使って見た。
第一印象は、ウェブアプリケーションの基本であるwebappフレームワーク、
テンプレート、DataStoreのアクセスなどがよく用意された。
 質問箱に参考

2007年11月30日金曜日

MATLABのFigureのX軸Y軸をX→Y、Y→X逆にする方法

 MATLABで書いたFigure(グラフなど)のX軸Y軸をX→Y、Y→Xと逆にしたい場合があります。plot(x,y)のような関数なら、plot(y,x)に変更すれば、可能ですが、hist(ヒストグラム),imview(イメージビューワ内にイメージを表示)などには、適用できません(?)。この場合は、view(90,90)の関数をすると便利だと思います。
%----------------- MATLABソース -----------------%
y = randn(10000,1);
hist(y,60); %ヒストグラム
title('ヒストグラム');
xlabel('X');
ylabel('Y');
grid on;
%3次元グラフの視点の指定
view(90,90); % AZ=90, EL=90
%----------------- MATLABソース -----------------%

実行の結果

2つの色の違うボールのアニメーション

%----------------- MATLABソース -----------------%
for t=0:0.02:4*pi;
x=sin(t)*10;
y=cos(t)*10;
plot(t,x,'.b',t,y,'.k','MarkerSize',30);
xlim([0 2*pi]);
ylim([-10 10]);
grid on;
% 描画を強制更新
drawnow
end
%----------------- MATLABソース -----------------%

2007年11月29日木曜日

MATLABのLAPACE関数の利用方法

L = LAPLACE(F) は、デフォルトの独立変数 t をもつスカラシンボリックオブジェクトF のラプラス変換です。
%----------------- MATLABソース -----------------%
syms t s a;
f= {
t^4 ;
1/sqrt(s) ;
exp(-a*t) ;
};
N = length(f);
for i=1:N
L = laplace(f{i}); %ラプラス変換
disp(f{i});
disp('ラプラス変換後');
disp(L);
disp('----------------------------------');
end
%----------------- MATLABソース -----------------%

実行の結果
t^4
ラプラス変換後
24/s^5
----------------------------------
1/s^(1/2)
ラプラス変換後
(pi/t)^(1/2)
----------------------------------
exp(-a*t)
ラプラス変換後
1/(s+a)
----------------------------------

2007年11月26日月曜日

MATLABのIFOURIER関数の利用方法

f = IFOURIER(F)は、デフォルトの独立変数 w をスカラシンボル F の逆フーリエ変換です。
%----------------- MATLABソース -----------------%
syms w
F = {
exp(-abs(w)) ;
2*exp(-abs(w))-1 ;
};
N = length(F);
for i=1:N
f = ifourier(F{i}); %逆フーリエ積分変換
disp(F{i});
disp('逆フーリエ積分変換');
disp(simple(f));
disp('----------------------------------');
end
%----------------- MATLABソース -----------------%
実行の結果
exp(-abs(w))
逆フーリエ積分変換
1/(1+x^2)/pi
----------------------------------
2*exp(-abs(w))-1
逆フーリエ積分変換
-dirac(x)+2/(1+x^2)/pi
----------------------------------

2007年11月25日日曜日

MATLABのFOURIER関数の利用方法

 F = FOURIER(f) は、デフォルトの独立変数 x をもつシンボリックスカラf のフーリエ変換です。デフォルトでは、w の関数を出力します。
%----------------- MATLABソース -----------------%
syms x v;
f= {
exp(-x^2) ;
exp(-abs(x)) ;
x*exp(-abs(x)) ;
sin(x)*exp(-x^2) ;
};
N = length(f);
for i=1:N
F = fourier(f{i}); %フーリエ積分変換
disp(f{i});
disp('フーリエ積分変換後');
disp(F);
disp('----------------------------------');
end
%----------------- MATLABソース -----------------%
実行の結果
exp(-x^2)
フーリエ積分変換後
pi^(1/2)*exp(-1/4*w^2)
----------------------------------
exp(-abs(x))
フーリエ積分変換後
2/(1+w^2)
----------------------------------
x*exp(-abs(x))
フーリエ積分変換後
-4*i/(1+w^2)^2*w
----------------------------------
sin(x)*exp(-x^2)
フーリエ積分変換後
-i*pi^(1/2)*sinh(1/2*w)*exp(-1/4*w^2-1/4)
----------------------------------

2007年11月23日金曜日

MATLABのGPLOT関数の利用方法

GPLOT関数は、隣接行列を使ってノード集合(ネットワーク図)をプロットします。
%----------------- MATLABソース -----------------%
r = 1;
c = 2;
A = [
%1 2 3 4
0 1 0 1; % 1 ノード1は、ノード2,3に隣接ため、1
1 0 1 0; % 2 ノード2は、ノード1,3に隣接ため、1
0 1 0 1; % 3 ノード3は、ノード2,4に隣接ため、1
1 0 1 0 % 4 ノード4は、ノード1,3に隣接ため、1
];
xy = [
1 3; % ノード1の座標
2 1; % ノード2の座標
3 3; % ノード3の座標
2 5 % ノード4の座標
];
subplot(r,c,1);
gplot(A,xy,'.--');
text(xy(:,1)+0.1,xy(:,2)+0.05,('1234')', 'HorizontalAlignment','center','color','red');
title('gplot');

subplot(r,c,2);
spy(A); %行列 S のスパースパターンをプロットします。
title('spy');
print('-dpng','-r100','gplot.png');
%----------------- MATLABソース -----------------%

実行の結果

2007年11月22日木曜日

マンデルブロ集合とマンデルブロ図形

マンデルブロ集合とは、ある複素数Cに対して,次のような漸化式を計算します.mが無限に大きくなっても |z(m)|^2 が発散しないような複素数Cの集合をマンデルブロ集合と呼びます。
 Z(0) = 0.0
 Z(m+1) = Z(m)*Z(m) + C
マンデルブロ図形とは複素平面上に描かれるフラクタル図形(自己相似図形)の一種で、元IBMの研究者であったBenoit Mandelbrotによって発見されました。自己相似図形とは自分自身の定義を自分自身で行っている、つまり細部の構造・形状が全体の構造・形状と同一であるような図形のことです。マンデルブロー図形をズーミングすると、全体の形状と同一の形状が細部に集まって全体を構成しています。

%----------------- MATLABソース -----------------%
n=60;
m=1000;
Z=zeros(m); %m行m列の零の行列の作成
C=X+i*Y;
for k=1:n;
Z=Z.^2+C;
W=exp(-abs(Z));
end
colormap jet(256); %カラールックアップテーブル
pcolor(W); %擬似カラー(チェッカーボード)プロット
shading flat; %カラーシェーディングモード
axis('square','equal','off');
print('-dpng','-r200','mandel.png');
%----------------- MATLABソース -----------------%
実行の結果

2007年11月21日水曜日

MATLABのFFT関数の利用方法

 高速フーリエ変換(Fast Fourier Transform, FFT)とは、離散フーリエ変換 (Discrete Fourier Transform, DFT) を計算機上で高速に計算するアルゴリズムです。
 ここで、FFTを使って、太陽黒点の周期の算出する例題を紹介します。
 太陽の黒点活動について、1700 年~1987 年までの間、1 年毎に観測したWolfer 数データが、sunspot.dat にあります。黒点の動きは、太陽黒点の活動は、約11年毎に最大になる周期をもっていることが知られていますが、フーリエ変換を用いて、黒点の動きの近似周期を求めます。
%----------------- MATLABのソース -----------------%
%--- この例題はMATLABのデモに参考したものです。---%
r = 2;
c = 2;
%過去300年にわたって太陽の黒点活動
load sunspot.dat;
year = sunspot(:,1);
wolfer = sunspot(:,2);

subplot(r,c,1);
plot(year,wolfer);
grid on;
title('太陽の黒点活動')
xlabel('年');ylabel('Wolfer数');

Y = fft(wolfer); %離散フーリエ変換
N = length(Y);
Y(1) = [];
power = abs(Y(1:N/2)).^2;
nyquist = 1/2;
freq = (1:N/2)/(N/2)*nyquist;
subplot(r,c,2);
plot(freq,power), grid on
xlabel('周期/年数')
title('ピリオドグラム')

period = 1./freq;
subplot(r,c,3);
plot(period,power), axis([0 40 0 2e7]), grid on
ylabel('パワー');
xlabel('年数/周期')

[mp,index] = max(power);
period(index)
print('-dpng','-r100','fft_sunspot.png');
%----------------- MATLABのソース -----------------%
実行の結果

2007年11月20日火曜日

candle関数(キャンドルスティックチャート)の利用方法

 candle関数(キャンドルスティックチャート)の利用方法を紹介します。 candle関数は有価証券(株、為替のレートなど)の価格の高値 HIGH、安値 LOW、終値 CLOSE、始値 OPEN のデータが与えられた時に、キャンドルスティックチャートをプロットします。
%----------------- MATLABのソース -----------------%
% 2007/11/01~2007/11/19のドル・円レートデータ
usdjpy = {
% 日付 始値 高値 安値 終値
'2007/11/01' 115.44 115.92 114.48 114.67
'2007/11/02' 114.67 115.46 114.38 114.85
'2007/11/05' 114.78 114.82 114.02 114.54
'2007/11/06' 114.54 114.78 114.28 114.72
'2007/11/07' 114.72 114.76 112.63 112.64
'2007/11/08' 112.64 113.37 112.25 112.67
'2007/11/09' 112.67 112.87 110.50 110.70
'2007/11/12' 110.28 110.79 109.14 109.43
'2007/11/13' 109.43 111.00 109.43 110.92
'2007/11/14' 110.92 111.75 110.76 111.32
'2007/11/15' 111.32 111.68 110.23 110.30
'2007/11/16' 110.30 111.35 109.78 111.09
'2007/11/19' 110.88 111.07 109.77 109.81
};

ymd = datenum(strvcat(usdjpy{:,1}),'yyyy/mm/dd');
open = [usdjpy{:,2}]';
high = [usdjpy{:,3}]';
low = [usdjpy{:,4}]';
clos = [usdjpy{:,5}]';
%時系列オブジェクトの取り込む
data = fints(ymd,[open high low clos],{'OPEN','HIGH','LOW','CLOSE'});
candle(data); %キャンドルスティックチャート
axis tight
%日付を書式化した目盛りのラベルを付ける
datetick('x','mm/dd');
title('ドル・円のチャート'); xlabel('日付'); ylabel('レート');
grid on;
print('-dpng','-r100','usdjpy_chart.png');
%----------------- MATLABのソース -----------------%
実行の結果

2007年11月19日月曜日

MATLAB内からのPostgreSQLクエリーの直接実行

Database Toolboxの利用により、データベースに保管されている情報をMATLABのデータ解析および可視化ツールを用いて分析することが可能です。MATLAB環境内の操作において、SQLを使って、データベースからの読み込みやデータの書き出し、データベースクエリーに対するシンプルまたは高度な条件設定を行うことができます。
ここで、MATLAB環境内からPostgreSQLサーバへのアクセス方法を紹介します。

%----------------- MATLABのソース -----------------%
dbname = ''; %データベース名
user = ''; %ユーザ名
pwd = ''; %パスワード
db = struct('dbname',dbname,'user',user,'pwd',pwd);
%指定したPostgeSQLデータベースへ、ユーザ名とパスワードを入力してアクセスします。
connect = database(db.dbname, db.user, db.pwd, 'org.postgresql.Driver', 'jdbc:postgresql://localhost:5432/');
sql = 'select * from usdjpy';
%データを選択するため、カーソルをオープンし、SQLクエリーを発行します。
curs = exec(connect,sql);
%setdbprefs('DataReturnFormat','cellarray');
setdbprefs('DataReturnFormat','structure');
data = fetch(curs);
close(curs);
%----------------- MATLABのソース -----------------%

2007年11月11日日曜日

レスラーアトラクタ

レスラーモデルに参考
 レスラーモデルとは、チュービンゲン大学のレスラー(O.E.Rossler)によって提案されたストレンジアトラクタで、非線形項のみを含む非線形微分方程式である。
%-----------------  MATLABのソース  -----------------%
%----------------- main_rossler.m -----------------%
function main_rossler
r = 2;
c = 2;
[t,xyz] = ode45('rossler',[0,500],[4;0;0]);
x = xyz(:,1); xmin = min(x); xmax = max(x);
y = xyz(:,2); ymin = min(y); ymax = max(y);
z = xyz(:,3); zmin = min(z); zmax = max(z);

aviobj = avifile('rossler.avi');

for i=1:length(t)
subplot(r,c,1);
plot3(x(1:i),y(1:i),z(1:i),...
x(1),y(1),z(1),'or',...
x(i),y(i),z(i),'ob');
axis([xmin xmax ymin ymax zmin zmax]);
xlabel('x'); ylabel('y'); zlabel('z');

subplot(r,c,2);
plot(x(1:i),y(1:i),...
x(1),y(1),'or',...
x(i),y(i),'ob');
axis([xmin xmax ymin ymax]);
xlabel('x'); ylabel('y');

subplot(r,c,3);
plot(x(1:i),z(1:i),...
x(1),z(1),'or',...
x(i),z(i),'ob');
axis([xmin xmax zmin zmax]);
xlabel('x'); ylabel('z');

subplot(r,c,4);
plot(y(1:i),z(1:i),...
y(1),z(1),'or',...
y(i),z(i),'ob');
axis([ymin ymax zmin zmax]);
xlabel('y'); ylabel('z');

%pause(0.01);
%F(i) = getframe(GCF);
F = getframe(GCF);
aviobj = addframe(aviobj,F);
end
aviobj = close(aviobj);
%movie2avi(F,'rossler.avi');
end
%----------------- main_rossler.m -----------------%

%----------------- rossler.m -----------------%
function xyz = rossler(t,y)
a = 0.2;
b = 0.2;
c = 6.0;
xyz = [ -y(2) - y(3)
y(1) + a*y(2)
b + y(1)*y(3) - c*y(3) ];
end
%----------------- rossler.m -----------------%
%----------------- MATLABのソース -----------------%
実行の結果

video

2007年11月10日土曜日

ローレンツ・アトラクタ

ローレンツモデルに参考

 ローレンツモデルとは、気象学者エドワード・ローレンツ (Edward N. Lorenz)は1963年に "Deterministic nonperiodic flow"というカオスの研究上重要な位置を占めるにことになる論文を発表した。
 このモデルは、上下に温度差のある流体の運動差によって、対流から乱流へ転移してく運動を記述するモデルである。一般的な対流の運動方程式、連続の方程式、熱伝導の方程式を用いて導かれる。

%----------------- MATLABソース -----------------%
%----------------- lorenz_main.m -----------------%
function main
r = 2;
c = 2;
[t,xyz] = ode45('lorenz',[0,30],[5;3;1]);
x = xyz(:,1); xmin = min(x); xmax = max(x);
y = xyz(:,2); ymin = min(y); ymax = max(y);
z = xyz(:,3); zmin = min(z); zmax = max(z);

for i=1:length(t)
subplot(r,c,1);
plot3(x(1:i),y(1:i),z(1:i),...
x(1),y(1),z(1),'or',...
x(i),y(i),z(i),'ob');
axis([xmin xmax ymin ymax zmin zmax]);
xlabel('x'); ylabel('y'); zlabel('z');

subplot(r,c,2);
plot(x(1:i),y(1:i),...
x(1),y(1),'or',...
x(i),y(i),'ob');
axis([xmin xmax ymin ymax]);
xlabel('x'); ylabel('y');

subplot(r,c,3);
plot(x(1:i),z(1:i),...
x(1),z(1),'or',...
x(i),z(i),'ob');
axis([xmin xmax zmin zmax]);
xlabel('x'); ylabel('z');

subplot(r,c,4);
plot(y(1:i),z(1:i),...
y(1),z(1),'or',...
y(i),z(i),'ob');
axis([ymin ymax zmin zmax]);
xlabel('y'); ylabel('z');

pause(0.01);
F(i) = getframe(GCF);
end
movie2avi(F,'lorenz.avi');
end
%----------------- lorenz_main.m -----------------%

%----------------- lorenz.m -----------------%
function xyz = lorenz(t,y)
s = 10;
b = 8/3;
r = 28;
xyz = [ -s .* y(1) + s .* y(2)
r .* y(1) - y(2) - y(1) .* y(3)
y(1) .* y(2) - b .* y(3) ];
end
%----------------- lorenz.m -----------------%
%----------------- MATLABソース -----------------%


実行の結果
video

2007年11月9日金曜日

ブラウン運動

ブラウン運動とは、1827年、ロバート・ブラウンが、花粉が水の浸透圧で破裂し水中に流失し浮遊した微粒子を顕微鏡下で観察中に発見した現象。液体中のような媒質中(媒質としては気体、固体もあり得る)に浮遊する微粒子が、不規則(ランダム)に運動する現象である。

長い間原因が不明のままであったが、1905年、アインシュタインにより、熱運動する媒質の分子の不規則な衝突によって引き起こされる現象であるとして説明する理論が発表された。

2次元ランダムウォークの軌跡。ステップを小さくした極限ではブラウン運動が得られる。

%----------------- MATLABソース -----------------%
function main()
N = 128*16;
cx = 0.2; cy = 0.2;
sx = 0; sy = 0;
x(1) = 0; y(1) = 0;

for i=2:N
[dx dy] = randwalk;
sx = sx + cx * dx;
sy = sy + cx * dy;
x(i) = sx;
y(i) = sy;
end
minx = min(x); maxx = max(x);
miny = min(y); maxy = max(y);
for i=1:N-1
plot(x(1:i),y(1:i),'k',x(i),y(i),'o',x(1),y(1),'or');
axis equal;
axis([minx maxx miny maxy]);
pause(0.01)
F(i) = getframe;
end
movie2avi(F,'brownian.avi');
end

function [dx dy] = randwalk
dx = rand(1)-0.5;
dy = rand(1)-0.5;
end
%----------------- MATLABソース -----------------%
実行の結果

video

ランダムウォーク

 ランダムウォークとは、「次に現れるものの確率」が不規則(ランダム)に決定される運動のこと。一見すると、「不規則で落ち着きのない動き」をしているように見えても、全体的に見ると実は「連続である」ことを指す。

%----------------- MATLABソース -----------------%
function main()
N = 128*16;
cx = 0.1; cy = 0.1;
sx = 0; sy = 0;
x(1) = 0; y(1) = 0;
for i=2:N
[dx dy] = randwalk;
sx = sx + cx * dx;
sy = sy + cx * dy;
x(i) = sx;
y(i) = sy;
end

minx = min(x); maxx = max(x);
miny = min(y); maxy = max(y);
for i=1:N-1
plot(x(1:i),y(1:i),'k',x(i),y(i),'o',x(1),y(1),'or');
axis equal;
axis([minx maxx miny maxy]);
pause(0.01)
F(i) = getframe;
end
movie2avi(F,'randomwalk.avi');
end

function [dx dy] = randwalk
w=0;
while w==0
w=rand(1)-0.5;
w = sign(w);
end
dx = 0; dy = 0;
if ceil(2*rand(1)) == 1
dx = w;
else
dy = w;
end
end
%----------------- MATLABソース -----------------%

実行の結果
video
video

2007年11月8日木曜日

正規確率密度と正規累積分布

%----------------- MATLABソース -----------------%
mx = 3;
dx = 0.1;
r = 2;
c = 1;
x = -mx:dx:mx;
mu = 0; %平均値
sigma = 1; %標準偏差
%正規確率密度関数
f = normpdf(x,mu,sigma);
%正規累積分布関数
F = normcdf(x,mu,sigma);
subplot(r,c,1);
plot(x,f);
title('標準正規確率密度');
grid on;
subplot(r,c,2);
plot(x,F);
title('標準正規累積分布');
grid on;
print('-dpng','-r100','normpdf.png');
%----------------- MATLABソース -----------------%
出力結果

ボロノイ図(Voronoi diagram)

 平面上に配置された点群において,各点の勢力圏に応じて平面を分割した図が,二次元のボロノイ図(Voronoi diagram)です。

%---------------- MATLABソース ----------------%
N = 256;
S = 4;
x = rand(N,1)*S; % 点x
y = rand(N,1)*S; % 点y
%Voronoi線図
voronoi(x,y);
print('-dpng','voronoi.png');
%---------------- MATLABソース ----------------%

MATLABによるボロノイ図

2007年11月6日火曜日

peaks 関数のアニメーション

%--------Matlabのソース--------
%PEAKSは、ガウス分布の変換とスケーリングによって得られる2変数関数
Z = peaks;
surf(Z);
%ムービーフレームのメモリの初期化
M = moviein(60);
axis manual
set(gca,'nextplot','replacechildren');
for j = 1:60
surf(sin(2*pi*j/20)*Z,Z)
%ムービーフレームの取り出し
M(:,j) = getframe;
end
% ムービーからAVIムービーを作成
movie2avi(M,'peaks.avi')

%--------Matlabのソース--------

アニメーションの結果
video

2007年6月2日土曜日

よく利用されるMATLABのシンボリック

SYM シンボリックな数値、変数、オブジェクトの作成
例: sym('x') sym(1/3,'r')
SYMS シンボリックオブジェクト作成のショートカット
例: syms x y z
VPA 可変精度の演算
例:vpa(pi,128)
DOUBLE 倍精度に変換
例: double(x)
CHAR キャラクタ配列(文字列)の作成
例: char(x)
FINDSYM シンボリック式、または、行列内の変数の検出
例: syms x y z, z=x^2+y^2, findsym(z) は、x,yを出力する
FINVERSE 逆関数
finverse(f)
SYMSUM シンボリックな総和
SYMSUM(S, v) は、v について無限大の総和を求めます。
SYMSUM(S, a, b) と SYMSUM(S, v, a, b)は、a から b までのシンボリック式
の総和を求めます。
SOLVE 代数方程式のシンボリックな解
例: solve('x^2-1=0')
CLASS オブジェクトの作成、または、オブジェクトのクラスの出力
例: class(obj)
SUBEXPR 共通する部分式による式の書き換え
SIMPLE シンボリック式、または、行列の最も短い表現の検索
PRETTY シンボリック式のプリティプリント
LATEX シンボリック式の LaTeX 表現
PRIMES 素数のリストの作成
EXPAND シンボリックな展開
COLLECT 係数をまとめます。
NUMDEN シンボリック式の分子と分母
SUBS シンボリックな代入
COMPOSE 関数の合成,COMPOSE(f,g)は、f(g(y))を出力します
DIFF 微分
DIFF(S) は、FINDSYMで決定されるような自由変数に関して、シンボリック式 S
を微分します。
INT 積分
INT(S) は、FINDSYM で定義されるようなシンボリック変数について、S の
不定積分を出力します。
DSOLVE 常微分方程式のシンボリックな解
例: x = dsolve('Dx = -a*x','x(0) = 1','s') は、つぎの結果を出力します。
x = exp(-a*s)
TAYLOR Taylor 級数展開
TAYLOR(f) は、f に対して5次の Maclaurin 多項式近似を出力します。
3つのパラメータを任意の順序で与えることができます。
例: taylor(sin(x),pi/2,6) は、1-1/2*(x-1/2*pi)^2+1/24*(x-1/2*pi)^4 を
出力します。
DET シンボリックな行列式
DET(A)は、シンボリック行列Aの行列式です。
DIRAC Delta関数
HEAVISIDE Step関数
FOURIER フーリエ積分変換
IFOURIER 逆フーリエ積分変換
LAPLACE ラプラス変換
ILAPLACE 逆ラプラス変換