マンデルブロ集合とマンデルブロ図形

マンデルブロ集合とは、ある複素数Cに対して，次のような漸化式を計算します．mが無限に大きくなっても |z(m)|^2 が発散しないような複素数Cの集合をマンデルブロ集合と呼びます。
　Z(0) = 0.0
　Z(m+1) = Z(m)*Z(m) + C
マンデルブロ図形とは複素平面上に描かれるフラクタル図形(自己相似図形)の一種で、元IBMの研究者であったBenoit Mandelbrotによって発見されました。自己相似図形とは自分自身の定義を自分自身で行っている、つまり細部の構造・形状が全体の構造・形状と同一であるような図形のことです。マンデルブロー図形をズーミングすると、全体の形状と同一の形状が細部に集まって全体を構成しています。

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n=60;
m=1000;
Z=zeros(m); %m行m列の零の行列の作成
C=X+i*Y;
for k=1:n;
 Z=Z.^2+C;
 W=exp(-abs(Z));
end
colormap jet(256); %カラールックアップテーブル
pcolor(W); %擬似カラー(チェッカーボード)プロット
shading flat; %カラーシェーディングモード
axis('square','equal','off');
print('-dpng','-r200','mandel.png');
%----------------- MATLABソース -----------------%

実行の結果